FOLIACIONES HOLOMORFAS CON HOJAS CON GÉNERO INFINITO

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Una foliación holomorfa singular $\mathcal{F}$ de dimensión $n$ en una variedad holomorfa $M^m$ es una partición $M=\sqcup_{\alpha\in\Delta} \mathcal{L}_\alpha$, donde la hoja $\mathcal{L}_\alpha$ pasando por $x\in M-\mathrm{Sing}(\mathcal{F})$ es una variedad holomorfa de dimensión $n<m$ y el conjunto $\mathrm{Sing}(\mathcal{F})$ es un conjunto … Continuar

CAOS DE SHILNIKOV

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Bifurcación Homoclínica en sistemas tridimensionales: Teorema de Shilnikov El espacio de estado tridimensional da lugar a una variedad más amplia de bifurcaciones homoclínicas, algunas de los cuales consiste en un número infinito de órbitas periódicas. Los dos tipos más simples … Continuar

MODELO ECONÓMICO DE LEONTIEF

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  Las matemáticas son de gran importancia y ayuda para el progreso de muchas disciplinas, como por ejemplo la economía. Wassily Leontief en el año 1973 gana el premio nobel de Economía por el desarrollo del método input-output (Insumo-Producto) [1], … Continuar

DINÁMICA DIFERENCIABLE Y CAOS EN ESPACIOS NO COMPACTOS

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En sistemas dinámicos continuos o medibles, el concepto de caos (o entropía) resulta ser un objeto de estudio fundamental. Dependiendo de la naturaleza del sistema la entropía toma distintas formas, pero todas ellas intentan describir en fórmulas matemáticas algo intuitivamente evidente: … Continuar

ATRACTORES EXTRAÑOS

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   Mariposa de Lorenz Fue en el año 1963 cuando Edward Lorenz, un matemático y meteorólogo, creando un sistema para modelar el comportamiento de la convección en la atmósfera [2]. Descubrió que el comportamiento de las soluciones de aquel sistema era … Continuar

DINÁMICA DE UN MODELO TRITRÓFICO

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Vamos a estudiar la dinámica de una cadena alimenticia de tres especies. El modelo viene dado por un sistema de ecuaciones diferenciales $X_{\mu}=\left\lbrace\begin{array}{l} \dot{x}= rx\left(1-\frac{x}{k}\right)-\left(\frac{qx^{\alpha}}{x^{\alpha}+a}\right)y-d_{1}xz,\\ \dot{y}= sy\left(1-\frac{y}{nx}\right)-d_{2}yz,\\ \dot{z}=hz\left(1-\frac{z}{c_{1}x+c_{2}y}\right), \end{array}\right.$ La especie $x$ tiene un crecimiento de tipo logístico con $r$ la tasa … Continuar

SUPERFICIES

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Una superficie es una variedad bidimensional. Una variedad bidimensional es un objeto topológico que localmente se parece al plano euclídeo $\mathbb{R}^{2}$. Imagina que tomamos un entorno muy pequeño de una superficie, entonces este tiene que ser parecido a un disco … Continuar